题解

打印沙漏 (PATB-1027) 题面 本题要求你写个程序把给定的符号打印成沙漏的形状。例如给定17个“*”，要求按下列格式打印 1***** 2 *** 3 * 4 *** 5***** 所谓“沙漏形状”，是指每行输出奇数个符号；各行符号中心对齐；相邻两行符号数差2；符号数先从大到小顺序递减到1，再从小到大顺序递增；首尾符号数相等。 ...

程序运行时间 (PATB-1026) 题面 要获得一个 C 语言程序的运行时间，常用的方法是调用头文件 time.h，其中提供了 clock() 函数，可以捕捉从程序开始运行到 clock() 被调用时所耗费的时间。这个时间单位是 clock tick，即“时钟打点”。同时还有一个常数 CLK_TCK，给出了机器时钟每秒所走的时钟打点数。于是为了获得一个函数 f 的运行时间，我们只要在调用 f 之前先调用 clock()，获得一个时钟打点数 C1；在 f 执行完成后再调用 clock()，获得另一个时钟打点数 C2；两次获得的时钟打点数之差 (C2-C1) 就是 f 运行所消耗的时钟打点数，再除以常数 CLK_TCK，就得到了以秒为单位的运行时间。 ...

反转链表 (PATB-1025) 题面 给定一个常数 K 以及一个单链表 L，请编写程序将 L 中每 K 个结点反转。例如：给定 L 为 1→2→3→4→5→6，K 为 3，则输出应该为 3→2→1→6→5→4；如果 K 为 4，则输出应该为 4→3→2→1→5→6，即最后不到 K 个元素不反转。 ...

科学计数法 (PATB-1024) 题面 科学计数法是科学家用来表示很大或很小的数字的一种方便的方法，其满足正则表达式[+-][1-9].[0-9]+E[+-][0-9]+，即数字的整数部分只有 1 位，小数部分至少有 1 位，该数字及其指数部分的正负号即使对正数也必定明确给出。 ...

组个最小数 (PATB-1023) 题面 给定数字 0-9 各若干个。你可以以任意顺序排列这些数字，但必须全部使用。目标是使得最后得到的数尽可能小（注意 0 不能做首位）。例如：给定两个 0，两个 1，三个 5，一个 8，我们得到的最小的数就是 10015558。 ...

D进制的A+B (PATB-1022) 题面 输入两个非负 10 进制整数 A 和 B (≤2^30−1)，输出 A+B 的 D (1<D≤10)进制数。 输入 输入在一行中依次给出 3 个整数 A、B 和 D。 输出 输出 A+B 的 D 进制数。 ...

个位数统计 (PATB-1021) 题面 给定一个 k 位整数 N=dk−1×10^(k−1)+⋯+d1×10^1+d0 (0≤di≤9, i=0,⋯,k−1, dk−1>0)，请编写程序统计每种不同的个位数字出现的次数。例如：给定 N=100311，则有 2 个 0，3 个 1，和 1 个 3。 ...

月饼 (PATB-1020) 题面 月饼是中国人在中秋佳节时吃的一种传统食品，不同地区有许多不同风味的月饼。现给定所有种类月饼的库存量、总售价、以及市场的最大需求量，请你计算可以获得的最大收益是多少。 ...

数字黑洞 (PATB-1019) 题面 给定任一个各位数字不完全相同的 4 位正整数，如果我们先把 4 个数字按非递增排序，再按非递减排序，然后用第 1 个数字减第 2 个数字，将得到一个新的数字。一直重复这样做，我们很快会停在有“数字黑洞”之称的 6174，这个神奇的数字也叫 Kaprekar 常数。 ...

锤子剪刀布 (PATB-1018) 题面 大家应该都会玩“锤子剪刀布”的游戏：两人同时给出手势，胜负规则如图所示： 现给出两人的交锋记录，请统计双方的胜、平、负次数，并且给出双方分别出什么手势的胜算最大。 ...

A除以B (PATB-1017) 题面 本题要求计算 A/B，其中 A 是不超过 1000 位的正整数，B 是 1 位正整数。你需要输出商数 Q 和余数 R，使得 A=B×Q+R 成立。 输入 输入在一行中依次给出 A 和 B，中间以 1 空格分隔。 ...

部分A+B (PATB-1016) 题面 正整数 A 的“DA（为 1 位整数）部分”定义为由 A 中所有 DA 组成的新整数 PA。例如：给定 A=3862767，DA=6，则 A 的“6 部分”PA 是 66，因为 A 中有 2 个 6。 ...

德才论 (PATB-1015) 题面 宋代史学家司马光在《资治通鉴》中有一段著名的“德才论”：“是故才德全尽谓之圣人，才德兼亡谓之愚人，德胜才谓之君子，才胜德谓之小人。凡取人之术，苟不得圣人，君子而与之，与其得小人，不若得愚人。” ...

福尔摩斯的约会 (PATB-1014) 题面 大侦探福尔摩斯接到一张奇怪的字条：我们约会吧！ 3485djDkxh4hhGE 2984akDfkkkkggEdsb s&hgsfdk d&Hyscvnm。大侦探很快就明白了，字条上奇怪的乱码实际上就是约会的时间星期四 14:04，因为前面两字符串中第 1 对相同的大写英文字母（大小写有区分）是第 4 个字母 D，代表星期四；第 2 对相同的字符是 E ，那是第 5 个英文字母，代表一天里的第 14 个钟头（于是一天的 0 点到 23 点由数字 0 到 9、以及大写字母 A 到 N 表示）；后面两字符串第 1 对相同的英文字母 s 出现在第 4 个位置（从 0 开始计数）上，代表第 4 分钟。现给定两对字符串，请帮助福尔摩斯解码得到约会的时间。 ...

数素数 (PATB-1013) 题面 令 Pi 表示第 i 个素数。现任给两个正整数 M≤N≤10^4，请输出 PM 到 PN 的所有素数。 输入 输入在一行中给出 M 和 N，其间以空格分隔。 输出 输出从 PM 到 PN 的所有素数，每 10 个数字占 1 行，其间以空格分隔，但行末不得有多余空格。 ...

数字分类 (PATB-1012) 题面 给定一系列正整数，请按要求对数字进行分类，并输出以下 5 个数字： A1 = 能被 5 整除的数字中所有偶数的和； A2 = 将被 5 除后余 1 的数字按给出顺序进行交错求和，即计算 n1−n2+n3−n4⋯； A3 = 被 5 除后余 2 的数字的个数； A4 = 被 5 除后余 3 的数字的平均数，精确到小数点后 1 位； A5 = 被 5 除后余 4 的数字中最大数字。 输入 每个输入包含 1 个测试用例。每个测试用例先给出一个不超过 1000 的正整数 N，随后给出 N 个不超过 1000 的待分类的正整数。数字间以空格分隔。 ...

A+B 和 C (PATB-1011) 题面 给定区间 [−2^31,2^31] 内的 3 个整数 A、B 和 C，请判断 A+B 是否大于 C。 输入 输入第 1 行给出正整数 T (≤10)，是测试用例的个数。随后给出 T 组测试用例，每组占一行，顺序给出 A、B 和 C。整数间以空格分隔。 ...

一元多项式求导 (PATB-1010) 题面 设计函数求一元多项式的导数。（注：x^n（n为整数）的一阶导数为nx^n−1。） 输入 以指数递降方式输入多项式非零项系数和指数（绝对值均为不超过 1000 的整数）。数字间以空格分隔。 ...

说反话 (PATB-1009) 题面 给定一句英语，要求你编写程序，将句中所有单词的顺序颠倒输出。 输入 测试输入包含一个测试用例，在一行内给出总长度不超过 80 的字符串。字符串由若干单词和若干空格组成，其中单词是由英文字母（大小写有区分）组成的字符串，单词之间用 1 个空格分开，输入保证句子末尾没有多余的空格。 ...

数组元素循环右移问题 (PATB-1008) 题面 一个数组A中存有N（>0）个整数，在不允许使用另外数组的前提下，将每个整数循环向右移M（≥0）个位置，即将A中的数据由（A0A1⋯AN−1）变换为（AN−M⋯AN−1A0A1⋯AN−M−1）（最后M个数循环移至最前面的M个位置）。如果需要考虑程序移动数据的次数尽量少，要如何设计移动的方法？ ...

素数对猜想 (PATB-1007) 题面 让我们定义dn为：dn=pn+1−pn，其中pi是第i个素数。显然有d1=1，且对于n>1有dn是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。 ...

换个格式输出整数 (PATB-1006) 题面 让我们用字母 B 来表示“百”、字母 S 表示“十”，用 12...n 来表示不为零的个位数字 n（<10），换个格式来输出任一个不超过 3 位的正整数。例如 234 应该被输出为 BBSSS1234，因为它有 2 个“百”、3 个“十”、以及个位的 4。 ...

继续(3n+1)猜想 (PATB-1005) 题面 卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里，情况稍微有些复杂。 当我们验证卡拉兹猜想的时候，为了避免重复计算，可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对 n=3 进行验证的时候，我们需要计算 3、5、8、4、2、1，则当我们对 n=5、8、4、2 进行验证的时候，就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪，而不需要重复计算，因为这 4 个数已经在验证3的时候遇到过了，我们称 5、8、4、2 是被 3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数 n 为“关键数”，如果 n 不能被数列中的其他数字所覆盖。 ...

成绩排名 (PATB-1004) 题面 读入 n（>0）名学生的姓名、学号、成绩，分别输出成绩最高和成绩最低学生的姓名和学号。 输入 每个测试输入包含 1 个测试用例，格式为 1第 1 行：正整数 n 2第 2 行：第 1 个学生的姓名 学号 成绩 3第 3 行：第 2 个学生的姓名 学号 成绩 4 ... ... ... 5第 n+1 行：第 n 个学生的姓名 学号 成绩 其中姓名和学号均为不超过 10 个字符的字符串，成绩为 0 到 100 之间的一个整数，这里保证在一组测试用例中没有两个学生的成绩是相同的。 ...

我要通过！ (PATB-1003) 题面 “答案正确”是自动判题系统给出的最令人欢喜的回复。本题属于 PAT 的“答案正确”大派送 —— 只要读入的字符串满足下列条件，系统就输出“答案正确”，否则输出“答案错误”。 ...

写出这个数 (PATB-1002) 题面 读入一个正整数 n，计算其各位数字之和，用汉语拼音写出和的每一位数字。 输入 每个测试输入包含 1 个测试用例，即给出自然数 n 的值。这里保证 n 小于 10^100。 ...

害死人不偿命的(3n+1)猜想 (PATB-1001) 题面 卡拉兹(Callatz)猜想： 对任何一个正整数 n，如果它是偶数，那么把它砍掉一半；如果它是奇数，那么把 (3n+1) 砍掉一半。这样一直反复砍下去，最后一定在某一步得到 n=1。卡拉兹在 1950 年的世界数学家大会上公布了这个猜想，传说当时耶鲁大学师生齐动员，拼命想证明这个貌似很傻很天真的命题，结果闹得学生们无心学业，一心只证 (3n+1)，以至于有人说这是一个阴谋，卡拉兹是在蓄意延缓美国数学界教学与科研的进展…… ...

Monthly Expense (POJ - 3273) 题面 Farmer John is an astounding accounting wizard and has realized he might run out of money to run the farm. He has already calculated and recorded the exact amount of money (1 ≤ moneyi ≤ 10,000) that he will need to spend each day over the next N (1 ≤ N ≤ 100,000) days. FJ wants to create a budget for a sequential set of exactly M (1 ≤ M ≤ N) fiscal periods called “fajomonths”. Each of these fajomonths contains a set of 1 or more consecutive days. Every day is contained in exactly one fajomonth. ...

Pie (POJ - 3122) 题面 My birthday is coming up and traditionally I’m serving pie. Not just one pie, no, I have a number N of them, of various tastes and of various sizes. F of my friends are coming to my party and each of them gets a piece of pie. This should be one piece of one pie, not several small pieces since that looks messy. This piece can be one whole pie though. ...

Seek the Name, Seek the Fame (POJ-2752) 题面 The little cat is so famous, that many couples tramp over hill and dale to Byteland, and asked the little cat to give names to their newly-born babies. They seek the name, and at the same time seek the fame. In order to escape from such boring job, the innovative little cat works out an easy but fantastic algorithm: Step1. Connect the father’s name and the mother’s name, to a new string S. Step2. Find a proper prefix-suffix string of S (which is not only the prefix, but also the suffix of S). ...