正则表达式匹配(剑指Offer-19)

题面

请实现一个函数用来匹配包含'.'和'*'的正则表达式。模式中的字符'.'表示任意一个字符，而'*'表示它前面的字符可以出现任意次（含0次）。在本题中，匹配是指字符串的所有字符匹配整个模式。例如，字符串"aaa"与模式"a.a"和"ab*ac*a"匹配，但与"aa.a"和"ab*a"均不匹配。

示例

示例 1：

1输入:
2s = "aa"
3p = "a"
4输出: false
5解释: "a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。

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示例 2：

1输入:
2s = "aa"
3p = "a*"
4输出: true
5解释: 因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa"
6可被视为 'a' 重复了一次。

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示例 3：

1输入:
2s = "ab"
3p = ".*"
4输出: true
5解释: ".*" 表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符（'.'）。

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示例 4：

1输入:
2s = "aab"
3p = "c*a*b"
4输出: true
5解释: 因为 '*' 表示零个或多个，这里 'c' 为 0 个, 'a' 被重复一次。因此可以匹配字符串 "aab"。

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示例 5：

1输入:
2s = "mississippi"
3p = "mis*is*p*."
4输出: false

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限制

• s 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母。
• p 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母以及字符 . 和 *，无连续的 '*'。

思路

DP题。详见jyd的题解

动态规划解析：

• 状态定义： 设动态规划矩阵 dp ， dp[i][j] 代表字符串 s 的前 i 个字符和 p 的前 j 个字符能否匹配。

• 转移方程： 需要注意，由于 dp[0][0] 代表的是空字符的状态， 因此 dp[i][j] 对应的添加字符是 s[i-1] 和 p[j-1] 。

  • 当p[j-1] = '*'时， dp[i][j] 在当以下任一情况为 true 时等于 true ：

    • dp[i][j-2]： 即将字符组合 p[j-2] * 看作出现 0 次时，能否匹配；
    • dp[i-1][j] 且 s[i-1] = p[j-2]: 即让字符 p[j-2] 多出现 1 次时，能否匹配；
    • dp[i-1][j] 且 p[j-2] = '.': 即让字符'.'多出现 1 次时，能否匹配；

  • 当 p[j-1] != '*' 时， dp[i][j] 在当以下任一情况为 true 时等于 true ：

    • dp[i-1][j-1] 且 s[i-1] = p[j-1]： 即让字符 p[j-1] 多出现一次时，能否匹配；
    • dp[i-1][j-1] 且 p[j-1] = '.'： 即将字符 . 看作字符 s[i-1] 时，能否匹配；

• 初始化： 需要先初始化 dp 矩阵首行，以避免状态转移时索引越界。

  • dp[0][0] = true： 代 表两个空字符串能够匹配。
  • dp[0][j] = dp[0][j-2] 且 p[j-1] = '*'： 首行 s 为空字符串，因此当 p 的偶数位为 * 时才能够匹配（即让 p 的奇数位出现 0 次，保持 p 是空字符串）。因此，循环遍历字符串 p ，步长为 2（即只看偶数位）。

• 返回值： dp 矩阵右下角字符，代表字符串 s 和 p 能否匹配。

代码

 1class Solution {
 2public:
 3    bool isMatch(string s, string p) {
 4        int n=s.size()+1, m=p.size()+1;
 5        vector<vector<bool> > dp(n, vector<bool>(m, false));
 6
 7        dp[0][0] = true;
 8        for(int j=2; j<m; j+=2)
 9            dp[0][j] = dp[0][j-2] && p[j-1]=='*';
10
11        for(int i=1; i<n; i++){
12            for(int j=1; j<m; j++){
13                if(p[j-1] == '*'){
14                    dp[i][j] = dp[i][j-2] ||
15                                dp[i-1][j] && s[i-1]==p[j-2] ||
16                                dp[i-1][j] && p[j-2]=='.';
17                }else{
18                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] && s[i-1]==p[j-1] ||
19                                dp[i-1][j-1] && p[j-1]=='.';
20                }
21            }
22        }
23        return dp[n-1][m-1];
24    }
25};